Тетраедр



Тетра́едр називається правильним, якщо всі його грані — рівносторонні трикутники. У правильного тетраедра всі двогранні кути при ребрах і всі тригранні кути при вершинах рівні.

Формули

У правильного тетраедра з довжиною ребра a:
Площа поверхні \sqrt3a^2\,\!
Об'єм \frac{\sqrt2}{12}a^3
Висота \sqrt\frac{2}{3}a\,\!
Радіус вписаної сфери \frac{\sqrt6}{12}a
Радіус описаної сфери \frac{\sqrt6}{4}a
Кут нахилу ребра \arctan\sqrt2\approx\frac{7}{23}\pi
Кут нахилу грані \arctan2\sqrt2\approx\frac{29}{74}\pi

Властивості правильного тетраедра

  • В правильний тетраедр можна вписати октаедр, притому чотири (з восьми) грані октаедра будуть суміщено з чотирма гранями тетраедра, всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести ребер тетраедра.
  • Правильний тетраедр з ребром х складається з одного вписаного октаедра (у центрі) з ребром х/2 і чотирьох тетраедрів (по вершинам) з ребром х/2.
  • Правильний тетраедр можна вписати в куб двома способами, притому чотири вершини тетраедра будуть суміщено з чотирма вершинамі куба. Всі шість ребер тетраедра лежатимуть на всіх шести гранях куба і дорівнюватимуть діагоналі грані-квадрата.
  • Правильний тетраедр можна вписати в ікосаедр, притому, чотири вершини тетраедра будуть суміщено з чотирма вершинамі ікосаедра.

Розгортка правильного тетраедра



Немає коментарів:

Дописати коментар

Підписатися на: Дописи (Atom)