Октаедр — многогранник з вісьма гранями. Правильний октаедр є одним з п'яти опуклих правильних многогранників, так званих платонових тіл; грані правильного октаедра — вісім правильних трикутників.
Формули
Об'єм октаедра (V) обчислюється за формулою:
Таким чином, об'єм октаедра в чотири рази більший за об'єм тетраедра з тією ж довжиною ребра, тоді як площа поверхні вдвічі більша (оскільки поверхня складається з 8 трикутників, а у тетраедра — з чотирьох).
Якщо довжина ребра октаедра дорівнює а, то радіус сфери, описаної навколо октаедра (яка торкається всіх кутів), дорівнює:
радіус вписаної в октаедр сфери (яка торкається всіх граней) можна обчислити за формулою:
Властивості правильного октаедра
- Октаедр можна вписати в тетраедр, притому чотири (з восьми) граней октаедра будуть суміщено з чотирма гранями тетраедра, всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести ребер тетраедра.
- Октаедр з ребром у складається з 6 октаедрів (по вершинам) з ребром у:2 і 8 тетраедрів (по гранях) з ребром у:2.
- Октаедр можна вписати в куб, притому всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести граней куба.
- У октаедр можна вписати куб, притому всі вісім вершин куба будуть розташовано в центрах восьми гранях октаедра.
Немає коментарів:
Дописати коментар